Witam na stronie z korepetycjami z matematyki on-line i zapraszam do korzystania.



Funkcja


Dziś napiszę Wam o funkcjach i zanim pokażę Wam jakiś wzór, to poczytacie sobie trochę, żeby temat lepiej zrozumieć.

Zacznijmy standardowo od definicji: funkcja to takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru argumentow przypisuje jedną wartość.

I teraz 2 fakty, ktore pewnie też już znacie:

1. Powyższej definicji nie przepisałem z podręcznika, ani z innej strony internetowej, tylko wyciągnąłem ją z głowy mimo iż nie korzystałem z niej ładnych parę lat.

2. Gdy byłem w szkole, to tak jak Wy teraz - absolutnie nic z niej nie wiedziałem.

Teraz Wam wytłumaczę na przykładach, co to jest funkcja. Tak jak słyszeliscie w definicji: Każdy element ma jedną wartość. To tak jak każdy z uczniów w klasie ma jeden określony wzrost. Podobnie jest z Waszą wagą, czy datą urodzenia. Każdy też ma przypisany jeden numer w dzienniku. Każdy na koniec roku dostanie jedną tylko ocenę końcową z danego przedmiotu.

Teraz przykłady z innej dziedziny: każde miejsce na Ziemi ma jedną określoną odległość od Londynu (licząc w linii prostej najmniejszą odległość). Każdy kwiat ma jeden określony kolor (chodzi mi o egzemplarz, a nie o gatunek). Twoj pupil każdego dnia zjada określoną ilość pokarmu. Każdy samochód ma określoną moc silnika i prędkość maksymalną. Wszystko to przykłady funkcji jednej zmiennej: miejsce na Ziemi, kwiat, pupil czy auto to elementy zbioru argumentów, a wartości to: odległość, kolor itd. Wartość dla danego argumentu jest tylko jedna i ścisle określona.
Pewnie chcecie zapytać jak w tym wszystkim mamy umieścić te piękne wzory, ale o tym za chwilkę. W powyższych przykładach jednej zmiennej mamy wartość zależną od jednej rzeczy - jednego argumentu.

To teraz mnie zapytasz: skoro wszystko tu opisane jest funkcją, to co nią nie jest? I tu znowu zaczniemy od definicji: funkcją nie jest takie przyporządkowanie, które elementom ze zbioru argumentów przypisuje 2 lub więcej wartości. Wiem że jeszcze nic z tego nie wiesz, bo to tak jakby z powyższego przykładu w danym miejscu i o określonej porze były zmierzone na jednym termometrze 2 różne temperatury. Lub każdy z Was miał 2 wartości wzrostu. Prawda że to niemożliwe?

2 lub więcej wartości dla jednego argumentu...

Jesli nie masz nic takiego na myśli, to juz podpowiadam. Zaczniemy od przykładu nam znanego: w którym miejscu w pokoju jest teraz temperatura powiedzmy 22stC? Albo bardziej ogólnie: W którym mieście w kraju teraz pada deszcz?
Może być tak że nigdzie nie pada, a może być tak, że pada w kilku miejscach i wtedy nie ma jednoznacznej odpowiedzi na to pytanie, czyli nie jest to funkcja, bo ma kilka wartości (miejsc) spełniajacych podane kryteria.

Kolejny przykład, jaki dam Wam do rozważenia dla rozwiąznia wątpliwości to: jaka jest wysokość w m n.p.m. każdego miejsca w kraju. Jest to funkcja czy nie jest?
Jeśli rozważymy sprawę ogólnie to odpowiedź brzmi: tak, to jest funkcja, a jej wykresem obrazującym wysokość dla każdego miejsca będzie po prostu mapa fizyczna, na której każdy kolor oznacza określony przedział wysokości w m n.p.m.

Ale jeśli będziemy bardziej szczegółowi, to przyjrzymy sie Maczudze Herkulesa znajdującej się w Ojcowskim Parku Narodowym. Widzicie, że niektóre miejsca poza obrysem skały mają 1 określoną wysokość, inne 2 wartości wysokości (to te na skraju skały patrząc z góry), kolejne bliżej środka skały mają 3 wartości wysokości: podłoże, rozszerzanie skały i szczyt. Co tu dużo pisać, najlepiej będzie gdy Wam to narysuję.

maczuga Herkulesa

Legenda:
kolor zielony - jedna wartość wysokości,
kolor niebieski - dwie wartości wysokości,
kolor czerwony - trzy wartości wysokości,

Przejdźmy do kolejnych przykładow nie-funkcji: o jakiej porze doby Słońce pozornie styka się z horyzontem? W normalnych polskich warunkach codziennie sa 2,takie pory spełniające to kryterium.

Co innego jest na biegunach Ziemi, a co innego na kołach podbiegunowych w różnych porach roku, ale o to najlepiej jak zapytacie nauczyciela geografii.

Na kolejnym etapie wtajemniczenia poznacie funkcje liniowe, gdzie opiszę Wam kilka przykładów z różnych dziedzin zainteresowań moich uczniów: zwierzaki, motoryzacja, kieszonkowe, fizyka...