Witam na stronie z korepetycjami z matematyki on-line i zapraszam do korzystania.



Ojciec i syn zbierają jabłka - zadanie z treścią.


Witam, dziś pokażę Wam jedno z moich ulubionych zadań z treścią, oto ono:

Ojciec i syn zbierają jabłka. Razem zebranie wszystkich jabłek zajęło im 6 godzin. Gdyby ojciec zbierał jabłka sam, zajęłoby my to o 5 godzin mniej niż gdyby zbierał je sam jego syn. W jakim czasie ojciec sam zebrałby wszystkie jabłka?

Największą trudnością jest tu odpowiedni wzór do ułożenia, czyli przetłumaczenie języka polskiego na matematykę, a reszta już pójdzie z górki.


Sposób tradycyjny:
wprowadzimy takie niewiadome:
O - czas zbierania jabłek przez ojca,
S - czas zbierania jabłek przez syna,
Czytamy i tłumaczymy język polski na matematykę, czyli piszemy równania, ale zaczniemy od końca:
O + 5 = S
bo do czasu pracy ojca należy dodać 5 godzin, aby wyszedł czas pracy syna.
gorzej będzie z drugim równaniem, dopóki nie zauważymy, że w ciągu godziny oboje wykonają odpowiednio:
1/O całości pracy (ojciec), oraz
1/S całości pracy (syn).
teraz możemy ułożyć takie równianie:
1/S + 1/O = 1/6
Praca ojca w godzinę plus praca syna w godzinę, to 1/6 całości pracy do wykonania.

Do tego równania podstawimy pierwsze i mamy, że:
1/(O+5) + 1/O = 1/6
zamiast O napiszę x, żeby się Wam nie myliło z zero.
1/(x+5) + 1/x = 1/6
6*x + 6 (x+5) = x*(x+5)
6x + 6x + 30 = x2 + 5*x
x2 + 5 x - 6x - 6x - 30 = 0
x2 - 7x - 30 = 0
Mamy zatem normalne równanie kwadratowe, wyznaczamy x1 oraz x 2 i odrzucamy tą która jest poniżej zera.
Mi wyszło, że ojciec zbierałby jabłka w 10 godzin, a tym samym syn zrobiłby to w 15 godzin.
Dla sprawdzenia, czy pasuje mamy:
Skoro ojciec sam zbierałby jabłka w 10 godzin, to w 6 godzin zbierze 60% całości.
Skoro syn sam zbierałby jabłka w 15 godzin, to w 6 godzin zbierze 40% całości.
Co razem daje 100% w 6 godzin, czyli wszystko się zgadza.

Pozdrawiam i życzę miłego liczenia, a w razie wątpliwości mój e-mail jest do Waszej dyspozycji.

Tu jest kolejne ciekawe zadanie z treścią.

Mam dla Was jeszcze "zadanie extra".