Witam na stronie z korepetycjami z matematyki on-line i zapraszam do korzystania.



Pole powierzchni figur płaskich.


Wielu moich uczniów, szczególnie tych młodszych pyta mnie: "co to jest pole powierzchni?"
Dlaczego pole powierzchni kwadratu, to długość jego boku do kwadratu?
Dlaczego pole powierzchni trójkąta, to długość jego podstawy pomnożona przez wysokość i podzielona na 2?
Zacznę od definicji używanej w szkołach podstawowych, gimnazjach i szkołach średnich:

1. Obieramy kwadrat o boku 1.
2. Kwadrat ten zwany kwadratem jednostkowym jest jednostką pola.
3. Pole jest równe liczbie kwadratów jednostkowych lub jego części mieszczących się całkowicie w mierzonej figurze.

Ja dziś prawie nic z tego nie wiem! Nawet sie w to nie zagłębiam, bo przy najprostszym trójkącie równobocznym o kątach 60st musiałbym podzielić go na ileś tam małych kwadratów jednostkowych, policzyć ich pola powierzchni i później je dodać do siebie? Przecież to straszna robota.
Na szczęście nawet nie zapamiętałem tej definicji, jak i wielu innych.

Pozwólcie, że najpierw zobrazuję Wam, jak ja rozumiem pole powierzchni figury i o czym ono mi mówi:
Dla mnie pole powierzchni to ilość farby, jaką muszę kupić, aby pomalować ścianę.
Jest to również ilość nasion trawy, jaką muszę kupić, aby ją gęsto zasiać na ogrodzie.
Jest mi również przydatna przy ukłądaniu paneli podłogowych.
Dziewczynom przyda się przy zakupie materiału na uszycie nowych spodni.

Przykładowa farba ma wydajność załóżmy 5 m2 z jednego litra farby (z jednej puszki). Jeżeli nasza ściana ma powierzchnię 5 m2, to teoretycznie powinno nam bez problemu starczyć, jeżeli nasza ściana ma 6 m2, to istnieje ryzyko, że farby zabraknie lub że nie przykryje ściany, tak jak byśmy chcieli. Natomiast gdy ściana ma 7 m2 i na środku są drzwi? wystarczy nam farby, czy nie? Jeżeli drzwi są standardowe, to zajmują około 2 m2, które musimy odjąć od 7 m2 ściany i zostaje nam do pomalowania 5 m2, czyli teoretycznie wszystko gra, tylko jak policzyć pole powierzchni ściany?
Wiem, że już wiecie i trzeba pomnożyć długość przez wysokość, a co ze wzorami, na inne figury geometryczne?
Ja ich nie pamiętam i nauczę Was zaraz jak to zrobić, żeby nie musieć pamiętać, a w razie potrzeby wiedzieć jakie one są (te wzory).
Pole powierzchni kwadratu to ilość kwadratów o boku 1 mieszczących się w tym kwadracie (to z definicji, nie musicie tego pamiętać).

pole powierzchni kwadratu
W kwadracie o boku 2 mieszczą się 4 kwadraty o boku 1,
W kwadracie o boku 3 mieści się 9 kwadratów o boku 1 - jak na rysunku powyżej,
W kwadracie o boku 4 mieści się 16 kwadratów o boku 1,
W kwadracie o boku 1 mieści się 1 kwadrat o boku 1 - to oczywiste,
I oczywiste jest dla Was to, że pole powierzchni kwadratu, to długośc jego boku do kwadratu, czyli a*a.
Podobnie przy prostokącie, pole jego powierzchni to długośc jego boku pomnożona przez długość drugiego boku czyli a*b.
I nadchodzi pytanie ile kwadratów mieści się w trójkącie, trapezie, rombie, równoległoboku, deltoidzie, ośmiokącie foremnym itd...

A tymczasem wzór na pole powierzchni kwadratu o boku długości a wynosi:
P = a2