Witam na stronie z korepetycjami z matematyki on-line i zapraszam do korzystania.



Prędkość kolarza - zadanie z treścią.


Witam, dziś pokażę Wam jedno z moich ulubionych zadań z treścią, oto ono:

Kolarz przejechał trasę długości 50 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 5 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Zadanie jest extra, bo jest po prostu z życia wzięte, a ja takie lubię. Nie jakieś liczenie wyrażeń, które nie mają pokrycia w rzeczywistości, tylko coś, co może się przydać każdemu z nas, a tym bardziej mi - jako rowerzyście.
Zatem do dzieła: zadanie jest może trochę z fizyki, poszukajmy podstawowych wzorów:
Vśr = l/t
gdzie:
Vśr - prędkość średnia
l - długość trasy (odległość)
t - czas jazdy

Z tych wzorów można otrzymać kolejne na długość trasy i czas jazdy, czyli:
l = Vśr * t
t = l / Vśr
Cała trudność polega na tym, żeby przetłumaczyć zadanie z języka polskiego na matematykę, czyli to co jest napisane zapisujemy jako wzór.
Mamy tu 2 warianty prędkości średniej i co za tym idzie - 2 wyniki czasowe. Odległość 50km w obu przypadkach jest ta sama - to zrozumiałe.
Zatem skorzystamy ze wzoru na długość trasy:
l = Vśr * t
I ta trasa jest dla obu wariantów prędkości równa.
Jedyna pułapka dla nas, to dobranie odpowiednich jednostek miar, czyli jeśli mamy prędkość w km/h, to i czas musimy mierzyć w godzinach, czyli w naszym przypadku mamy 1/12 godziny. Gdybyśmy chcieli skorzystać z minut, to i prędkość musimy przeliczyć na metry na minutę.
Vśr * t = (Vśr + 1) * (t - 1/12)
Vśr * t = Vśr * t - 1/12 *Vśr + t - 1/12
Vśr * t = Vśr * t - Vśr/12 + 50/Vśr - 1/12
Vśr * t z obu stron się bilansuje.
Mnożymy obustronnie przez 12 V.
Pozwolicie, że już nie będę pisać Vśr tylko samo V.
0 = V + V 2 - 600
V 2 + V - 600 = 0
Mi wychodzi tak:
= 2401
= 49.
V1 = = (-1 -49)/2
V2 = = (-1 +49)/2 = 24
Jeden wynik wychodzi ujemny i go odrzucamy, a drugi to 24.
Pamiętamy też o jednostkach, czyli mamy 24 km/h.
Gdyby jechał 25km/h, to przyjechałby 5 minut wcześniej.
Policzcie, ile czasu zajmuje mu jazda w obu wariantach prędkości.

Pozdrawiam i życzę miłego liczenia, a w razie wątpliwości mój e-mail jest do Waszej dyspozycji.

Mam dla Was jeszcze "zadanie extra".