Witam na stronie z korepetycjami z matematyki on-line i zapraszam do korzystania.



Zadania maturzysty - zadanie z treścią.


Witam, dziś pokażę Wam kolejne ciekawe zadanie z treścią, oto ono:

Adam rozwiązywał codziennie taką sama liczbę zadań i w sumie rozwiązał 72 zadań. Jeśli rozwiązywałby codziennie o 6 zadań więcej, to rozwiązałby te zadania o 6 dni krócej. Oblicz, przez ile dni Adam rozwiązywał zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywał każdego dnia.

Wszystkie zadania z treścią mają to do siebie, że zanim zaczniemy cokolwiek liczyć, to musimy przetłumaczyć język polski na matematykę. Inaczej mówiąc: to co jest napisane literkami, musimy zapisać w postaci jakiegoś wzoru, a dopiero później zajmiemy się wyliczeniami.
Zastanówmy się najpierw co mamy dane:
suma zadań: 72, nazwijmy ją S
2 warianty ilości zadań dziennie i odpowiadające im ilości dni na rozwiązanie wszystkich zadań.
Zapewne zrozumiecie ten wzór:
S = S/d * d
Suma zadań to ilość zadań wyliczonych dziennie pomnożona przez liczbę dni, zgadza się?
Teraz sumę zadań z obu wariantów przyrównamy do siebie, bo przecież liczba zadań do wykonania jest stała (wynosi 72)
S/d * d = (6 + S/d) * (d - 6)
Po prawej stronie dla wytłumaczenia mamy 6 zadań dziennie więcej w liczbę dni pomniejszoną o 6 (o 6 dni krótszy czas rozwiązywania wszystkich zadań).
Zatem liczymy.
S/d * d = (6 + S/d) * (d - 6)
S/d * d = 6*d + S - 36 - 6*S/d
S = 6*d + S - 36 - 6*S/d
0 = 6*d*d - 36*d - 6*S/d * d
0 = 6*d2 - 36*d - 6*S
0 = d2 - 6*d - S
0 = d2 - 6*d - 72
= b2 - 4ac
= 36 - 4*(-72)
= 324
= 18
Jedno z rozwiązań wychodzi ujemne, a dodatnie to 12.
Odpowiedź: Adam rozwiązywał zadania przez 12 dni, każdego dnia po 6 zadań.

Dla sprawdzenia czy się zgadza, mamy że:
12 dni na rozwiązanie po 6 zadań, czyli w sumie 72.
Gdyby Adam rozwiązywał codziennie o 6 zadań więcej, czyli po 12 dziennie, to zajęłoby mu to o 6 dni mniej, czyli w sumie 6 dni.
6 dni po 12 zadań, razem 72, czyli wszystko pasuje.